标准布朗运动（标准布朗运动的协方差）

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关于标准布朗运动特征二？

介绍布朗运动现象1827 年英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在水中的花粉，发现花粉颗粒在水中不停地 做无规则运动，后来把颗粒的这种无规则运动叫做布朗运动。不只是花粉，其他的物质如藤 黄、墨汁中的炭粒，这些小微粒悬浮在水中都有布朗运动存在。 让学生看教科书上图，图上画的几个布朗颗粒运动的路线，指出这不是布朗微粒运动的 轨迹，它只是每隔30s 观察到的位置的一些连线。实际上在这短短的30s 内微粒运动也极不 规则，绝不是直线运动。 二．介绍布朗运动的几个特点 （1）连续观察布朗运动，发现在多天甚至几个月时间内，只要液体不干涸，就看不到这 种运动停下来。这种布朗运动不分白天和黑夜，不分夏天和冬天（只要悬浮液不冰冻），永 远在运动着。所以说，这种布朗运动是永不停息的。 （2）换不同种类悬浮颗粒，如花粉、藤黄、墨汁中的炭粒等都存在布朗运动，说明布朗 运动不取决于颗粒本身。更换不同种类液体，都不存在布朗运动。 （3）悬浮的颗粒越小，布朗运动越明显。颗粒大了，布朗运动不明显，甚至观察不到运 （4）布朗运动随着温度的升高而愈加激烈。三．分析、解释布朗运动的原因的 （1）布朗运动不是由外界因素影响产生的，所谓外界因素的影响，是指存在温度差、压 强差、液体振动等等。 问：若液体两端有温度差，液体是怎样传递热量的？液体中的悬浮颗粒将做定向移动， 还是无规则运动？温度差这样的外界因素能产生布朗运动吗？答：液体存在着温度差时，液体依靠对流传递热量，这样悬浮颗粒将随液体有定向移动。但布朗运动对不同颗粒运动情况不相同，因此液体的温度差不可能产生布朗运动。又如液体 的压强差或振动等都只能使液体具有定向运动，悬浮在液体中的小颗粒的定向移动不是布朗 运动。因此，推理得出外界因素的影响不是产生布朗运动的原因，只能是液体内部造成的。 （2）布朗运动是悬浮在液体中的微小颗粒受到液体各个方向液体分子撞击作用不平衡造 显微镜下看到的是固体的微小悬浮颗粒，液体分子是看不到的，因为液体分子太小。但液体中许许多多做无规则运动的分子不断地撞击微小悬浮颗粒，当微小颗粒足够小时，它受 到来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。 在某一瞬间，微小颗粒在某个方向受到撞击作用强，它就沿着这个方向运动。在下一瞬 间，微小颗粒在另一方向受到的撞击作用强，它又向着另一个方向运动。任一时刻微小颗粒 所受的撞击在某一方向上占优势只能是偶然的，这样就引起了微粒的无规则的布朗运动。 悬浮在液体中的颗粒越小，在某一瞬间跟它相撞击的分子数越少。布朗运动微粒大小在10－ 6m数量级，液体分子大小在10－10m数量级，撞击作用的不平衡性就表现得越明显，因此， 布朗运动越明显。悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间跟它相撞击的分子越多，撞击作用 的不平衡性就表现得越不明显，以至可以认为撞击作用互相平衡，因此布朗运动不明显，甚 至观察不到。 液体温度越高，分子做无规则运动越激烈，撞击微小颗粒的作用就越激烈，而且撞击次 数也加大，造成布朗运动越激烈。 四．布朗运动的发现及原因分析的重要意义 （1）布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒分子的运动吗？是液体分子无规则运动吗？布 朗微粒是被谁无规则撞击而造成的？布朗运动间接地反映了谁的无规则运动？固体颗粒是由大量分子组成的，是宏观物体；显微镜下看到的只是固体微小颗粒，光学显微镜是看不到分子的；布朗运动不是固体颗粒中分子的运动，也不是液体分子的无规则运动， 而是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动。无规则运动的原因是液体分子对它无规则撞击 的不平衡性。因此，布朗运动间接地证实了液体分子的无规则运动。 （2）布朗运动随温度升高而愈激烈，在扩散现象中，也是温度越高，扩散进行的越快， 而这两种现象都是分子无规则运动的反映。这说明分子的无规则运动与温度有关，温度越高， 分子无规则运动越激烈。所以通常把分子的这种无规则运动叫做热运动

标准布朗运动的方差和协方差是多少

布朗运动是独立增量过程，所以协方差，cov(Bs，Bt)=min(s，t)，可假du设st证之。Bt服从N(0，t)。积分即得原点反射的期望方差。

{B(t)}布朗运动(brownian motion)也称为维纳过程，是一个随机过程，如果满足以下性质：

1、 独立的增量

对于任意的ts, B(t)-B(s)独立于之前的过程B(u):0=u=s。

2、 正态的增量

B(t)-B(s)满足均值为0方差为t-s的正态分布。即，B(t)-B(s)~ N(0,t-s) 。

3、 连续的路径

B(t), t=0是关于t的连续函数。固定一条路径， B(t)-B(s) 满足依概率收敛。

扩展资料：

布朗运动特点：

1、无规则

每个液体分子对小颗粒撞击时给颗粒一定的瞬时冲力，由于分子运动的无规则性，每一瞬间，每个分子撞击时对小颗粒的冲力大小、方向都不相同，合力大小、方向随时改变，因而布朗运动是无规则的。

2、永不停歇

因为液体分子的运动是永不停息的，所以液体分子对固体微粒的撞击也是永不停息的。

3、颗粒越小，布朗运动越明显

颗粒越小，颗粒的表面积越小，同一瞬间，撞击颗粒的液体分子数越少，据统计规律，少量分子同时作用于小颗粒时，它们的合力是不可能平衡的。而且，同一瞬间撞击的分子数越少，其合力越不平衡，又颗粒越小，其质量越小，因而颗粒的加速度越大，运动状态越容易改变。

4、温度越高，布朗运动越明显

温度越高，液体分子的运动越剧烈，分子撞击颗粒时对颗粒的撞击力越大，因而同一瞬间来自各个不同方向的液体分子对颗粒撞击力越大，小颗粒的运动状态改变越快，故温度越高，布朗运动越明显

参考资料来源：百度百科-布朗运动

标准布朗运动和普通布朗运动的区别

布朗运动的B函数一般指时间内位移，总时间T累计位移就是全部路径的时间内的B求加法

标准布朗运动的B函数则是求乘法（乘法的面积，所以又定义为几何），取对数之后可以视为求加法。

两者就是差一个对数变换。

布朗运动是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动.

在显微镜下看起来连成一片的液体,实际上是由许许多多分子组成的.液体分子不停地做无规则的运动,不断地随机撞击悬浮微粒.悬浮的微粒足够小时,受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的.在某一瞬间,微粒在另一个方向受到的撞击作用强,致使微粒又向其它方向运动.这样,就引起了微粒的无规则的布朗运动.

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