协方差计算公式（样本协方差计算公式）

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协方差公式

协方差的性质（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)；（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）；（3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。

由性质（3）展开

cov(x-2y,2x+3y)

=cov(x-2y,2x)+cov（x-2y,3y)

=cov(x,2x)-cov(2y,2x)+cov(x,3y)-cov(2y,3y)

又有COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。以上四式可分别写成

cov(x,2x)=E(2x^2)-E(x)E(2x)=2Ex^2-2ExEx=2Dx–1

cov(2y,3y)=E(6y^2)-E(2y)E(3y)=6Ey^2-6EyEy=6Dy–2

cov(2y,2x)=E(4xy)-E(2y)E(2x)=4Exy-4ExEy–3

cov(x,3y)=E(3xy)-E(x)E(3y)=3Exy-3ExEy–4

（x^2的意思是 x的二次方

y^2的意思是 y的二次方）

由以上四式得

cov(x-2y,2x+3y)=2Dx-（4Exy-4ExEy）+ （3Exy-3ExEy）-6Dy

=2Dx-6Dy-(Exy-ExEy)

=2Dx-cov(x,y)-6Dy

协方差性质参考

协方差cov计算公式是什么？

协方差的计算公式为cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，这里的E[X]代表变量X的期望。

从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，两个变量之间的协方差就是正值。

如果其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。

协方差的特点

协方差差出了一万倍，只能从两个协方差都是正数判断出两种情况下X、Y都是同向变化，但是，一点也看不出两种情况下X、Y的变化都具有相似性这一特点。

相关系数是协方差除以标准差，当X,Y的波动幅度变大的时候，协方差变大，标准差也会变大，相关系数的分母都变大，其实变化的趋势是可以抵消的，协方差的取值范围是 正无穷到负无穷，相关系数则是+1 到-1之间。

协方差计算公式是什么?

协方差计算式为COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。这里的E[X]代表变量X的期。

协方差用于表示变量间的相互关系，变量间的相互关系一般有三种：正相关，负相关和不相关。

正相关：假设有两个变量x和y，若x越大y越大；x越小y越小则x和y为正相关。

负相关：假设有两个变量x和y，若x越大y越小；x越小y越大则x和y为负相关。

不相关：假设有两个变量x和y，若x和y变化无关联则x和y为负相关。

协方差在农业上的应用：

农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子（也称协变量）综合起来加以考虑。

比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响。要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。

以上内容参考：百度百科-协方差

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